[Baekjoon] 알고리즘 수업 - 알고리즘의 수행 시간 6

문제

오늘도 서준이는 알고리즘의 수행시간 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

입력의 크기 n이 주어지면 MenOfPassion 알고리즘 수행 시간을 예제 출력과 같은 방식으로 출력해보자.

MenOfPassion 알고리즘은 다음과 같다.

MenOfPassion(A[], n) {
    sum <- 0;
    for i <- 1 to n - 2
        for j <- i + 1 to n - 1
            for k <- j + 1 to n
                sum <- sum + A[i] × A[j] × A[k]; # 코드1
    return sum;
}

입력

첫째 줄에 입력의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500,000)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 코드1 의 수행 횟수를 출력한다.

둘째 줄에 코드1의 수행 횟수를 다항식으로 나타내었을 때, 최고차항의 차수를 출력한다. 단, 다항식으로 나타낼 수 없거나 최고차항의 차수가 3보다 크면 4를 출력한다.

---

풀이

알고리즘의 수행 시간 5 와 비슷한 문제였다.
실행 횟수를 구하기 위해 삼중 for문을 실행해보면

첫 번째 반복문은 1부터 n-2까지 반복
두 번째 반복문은 i+1부터 n-1까지 반복
세 번째 반복문은 j+1부터 n까지 반복

시그마 공식을 이용해 전체 횟수를 구하면 (n(n-1)(n-2)) / 6  ( ※ 참고)

const fs = require('fs');
const filePath =
  process.platform === 'linux' ? 'dev/stdin' : '../../example.txt';
const input = fs.readFileSync(filePath).toString().trim();
let inputNum = BigInt(input);

inputNum = ((inputNum - 2n) * (inputNum - 1n) * inputNum) / 6n;

console.log(inputNum.toString());
console.log(3);

 

마무리

반복문을 통해 횟수의 일정한 패턴이 있는건 확인했지만 그걸 공식화 하기위해 시그마 공식을 다시 공부했다.

---

참고

- https://h3llo-4rchive.tistory.com/82
- https://www.youtube.com/watch?v=H7Zi0Bqm8-Y